Dezerter powstał w Warszawie w 1981 r. Grupa przyjęła prowokacyjną wówczas nazwę SS-20 (pochodzącą od radzieckich rakiet z głowicami nuklearnymi), którą była zmuszona zmienić w okresie stanu wojennego. Już jako Dezerter zespół nagrał singiel „Ku przyszłości” (1983), a rok 1987 przyniósł wydanie w USA przez Maximum Rock'n'Roll pierwszego LP Dezertera „Underground Out Of Poland” oraz pierwszej (ocenzurowanej) płyty w kraju pt. „Kolaboracja”. Rok 1989 to kolejny album - „Kolaboracja II”, a 1990 - „Wszyscy przeciwko wszystkim” (w Polsce i we Francji) oraz trasa po Europie Zachodniej i Japonii.
Kolejne lata przyniosły ważne płyty dla polskiej sceny niezależnej, m.in. „Blasfemię” (1992), „Ile procent duszy?” (1994), „Mam kły mam pazury” (1996), „Ziemia jest płaska” (1997). W XXI w. ukazały się albumy: „Nielegalny zabójca czasu” (2004), „Prawo do bycia idiotą" (2010) i "Większy zjada mniejszego" (2014). W 2016 r. po 33 latach, został wznowiony singiel "Ku przyszłości".